[2014년 저현고]

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[1학년 2학기 중간]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: (A SMALLUNIONB) SMALLINTER(A ^{ c} SMALLUNIONB)]와 같은 것은? [4.3점]

④

① [eqn: EMPTYSET]	② [eqn: A`SMALLINTERB]	③ [eqn: A]
④ [eqn: B]	⑤ [eqn: A` SMALLUNION B]

두 함수 [eqn: f(x)= {2x} over {x+1}], [eqn: g(x)==-2x+3]에 대하여 [eqn: (g ^{-1} CIRC f ^{-1} )(3)]의 값은? (단, [eqn: f ^{-1}]는 [eqn: f]의 역함수, [eqn: g ^{-1}]는 [eqn: g]의 역함수이다.) [4.4점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=x]의 그래프가 그림과 같다. 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라 할 때, [eqn: g(b)-(g CIRCg)(c)]의 값은? (단, 모든 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행하다.) [4.4점]

⑤

① [eqn: a]	② [eqn: b]	③ [eqn: a-b]
④ [eqn: b-c]	⑤ [eqn: 0]

두 집합 [eqn: X= LEFT { -1,```0,```1 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 0,```1,```2 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수인 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

③

ㄱ. [eqn: y=x ^{ 2}]

ㄴ. [eqn: y=x ^{ 3}+1]

ㄷ. [eqn: y=x LEFT | x`RIGHT |]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정의역이 [eqn: X= LEFT { x`|`x는```10```이하의```자연수 RIGHT }]인 함수 [eqn: f]를
[eqn: f(x)= {cases{{x} over {2} +1&```(x는```짝수)#{x-1} over {2} +1&```(x는```홀수)}}]
로 정의할 때, 방정식 [eqn: (f CIRC f)(x)=f(x)]를 만족시키는 서로 다른 원소 [eqn: x]의 개수는? [4.4점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

정의역이 [eqn: X= LEFT { x `|`x LEQa RIGHT }], 공역이 [eqn: Y]인 함수 [eqn: f(x)=-x ^{ 2}+2x+1]이 일대일대응이다. 실수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: p], 그때의 공역 [eqn: Y]의 원소의 최댓값을 [eqn: q]라 할 때, [eqn: p`TIMESq]의 값은? (단, [eqn: p,``q]는 상수) [4.4점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

봉사활동 동아리 [eqn: 100]명의 학생이 [eqn: 1]년에 [eqn: 3]번 봉사활동을 가는데 적어도 한 번은 참가해야 한다. 두 번만 봉사활동을 간 학생 수는 한 번만 봉사활동을 간 학생 수의 [eqn: 2]배와 같고, 세 번 모두 봉사활동을 간 학생 수는 [eqn: 4]명이다. 한 번만 봉사 활동을 간 학생 수는? [4.5점]

②

① [eqn: 27]명	② [eqn: 32]명	③ [eqn: 37]명

④ [eqn: 42]명	⑤ [eqn: 47]명

[eqn: a], [eqn: b]는 실수이다. [eqn: a=b]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 되지 않는 것은? [4.6점]

①

① [eqn: a^{ 2}+b ^{ 2}=0]	② [eqn: a^{ 3}+b ^{ 3}=0]	③ [eqn: a^{ 2}-b ^{ 2}=0]

④ [eqn: a^{ 3}-b ^{ 3}=0]	⑤ [eqn: LEFT | a`RIGHT |= LEFT | b`RIGHT |]

다음 보기의 명제 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: x], [eqn: y]는 실수) [4.7점]

④

ㄱ. [eqn: a>b]이면 [eqn: a^{ 2}>b ^{ 2}]

ㄴ. [eqn: LEFT | a`RIGHT |+ LEFT | b`RIGHT |> LEFT | a+b`RIGHT |]이면 [eqn: ab !=0]이다.

ㄷ. [eqn: a], [eqn: b]가 모두 양수이고 [eqn: ax+by>0]이면

[eqn: x>0] 또는 [eqn: y>0]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 전체의 집합 [eqn: X]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: f^{ -1}]는 [eqn: f]의 역함수이다.) [4.7점]

③

(가) 함수 [eqn: f]의 역함수가 존재한다.

(나) [eqn: x IN X], [eqn: y IN X]에 대하여 [eqn: f(x+y)=f(x)+f(y)]이다.

ㄱ. [eqn: f(0)=0]

ㄴ. [eqn: f^{ -1}(x+y)=f ^{ -1}(x)+f ^{ -1}(y)]

ㄷ. 함수 [eqn: f]의 그래프는 [eqn: y]축 대칭이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: X= LEFT { -2,```-1,```0,```1,```2 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: f]가 [eqn: f:X` -> `X]일 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.8점]

⑤

(가) 모든 [eqn: x IN X]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)]이다.

(나) [eqn: f(1)<f(2)]

① [eqn: 10]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 50]

집합 [eqn: A= LEFT { x`|`x는```-2 LEQ x LEQ 8인```정수 RIGHT }], 집합
[eqn: B= LEFT { x`|`x는``` LEFT | x-2 RIGHT | + LEFT | x+1 RIGHT | >5를```만족하는```정수 RIGHT }]일 때,
[eqn: n(A SMALLINTER B)]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 집합
[eqn: A= LEFT { (x,```y)`left|`y= {2} over {x-1} +1,```2 LEQ x LEQ 3 RIGHT }],
[eqn: B= LEFT { (x,```y)`|`y=ax+1 RIGHT }]
에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B != EMPTYSET]을 만족시키는 실수 [eqn: a]가 존재할 때, [eqn: a]의 최댓값은? [4.9점]

②

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

실수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 연산 ⊙을
[eqn: m` ODOT n=mn+m-n]
으로 정의할 때, 참인 명제만을 보기에서 고른 것은? [5.0점]

① ㄱ, ㄴ, ㄷ	② ㄱ, ㄴ, ㄹ
③ ㄱ, ㄷ, ㄹ	④ ㄴ, ㄷ, ㄹ
⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ

②

ㄱ. [eqn: m], [eqn: n]이 모두 양의 짝수이면,

[eqn: m`ODOTn]도 양의 짝수이다.

ㄴ. [eqn: m`ODOTn=n ODOTm]이면 [eqn: m=n]이다.

ㄷ. [eqn: m!=1]이면 모든 실수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: m`ODOTn !=m]이다.

ㄹ. [eqn: m=1]이면 모든 실수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: m`ODOTn =m]이다.

ㅁ. [eqn: m>1]인 실수이면, 모든 실수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: m`ODOTn= {m} over {m-1}]이다.

정의역이 [eqn: LEFT { x `|`x !=2인```실수 RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)= LEFT | {x-3} over {x-2} RIGHT |]와 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`x != 0인```실수 RIGHT }]인 함수 [eqn: g(x)= {1} over {x}]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.2점]

③

ㄱ. [eqn: f(x)=g(x)]는 서로 다른 세 실근을 갖는다.
ㄴ. [eqn: f(a)=g(a)> {1} over {2}]이고, [eqn: {1} over {3} <f(b)=g(b)< {1} over {2}]이면
[eqn: f(b) TIMES g(a)= {b-3} over {ab-2a}]이다.

ㄷ. [eqn: f(a)=g(a)> {1} over {2}]이고, [eqn: {1} over {3} <f(b)=g(b)< {1} over {2}]이면
[eqn: {g(b)-g(a)} over {b-a} <`- {1} over {6}]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 집합 [eqn: A= LEFT { (x,```y)`left|`y LEQ x,```2x-y LEQ 6,``` {1} over {2} x+y GEQ -1 RIGHT }],
[eqn: B _{k} = LEFT { (x,```y)`|`x+3y=k RIGHT }]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B _{k} != EMPTYSET]을 만족시키는 [eqn: k]값 중에서 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수) [5.2점]

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 32]

(가)에서 출발하여 ㉠~㉤ 중 한 곳으로 도착하는 놀이를 아래 단계와 같이 진행하고자 한다.

명제 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 다음과 같이 주어질 때 도착하는 곳은? [5.3점]

[제[eqn: 1]단계] 명제 [eqn: p]가 참이면 (가)에서 (나)로 가고,

거짓이면 ㉤으로 가서 놀이를 끝낸다.

[제[eqn: 2]단계] 명제 [eqn: q]가 참이면 (나)에서 (다)로 가고,

거짓이면 (나)에서 (라)로 간다.

[제[eqn: 3]단계] 명제 [eqn: r]이 참이면 (다)에서는 ㉠으로 가고,

(라)에서는 ㉢으로 간다. 거짓이면 (다)에

서는 ㉡으로 가고, (라)에서는 ㉣로 간다.

③

[eqn: p] : [eqn: rmtriangleABC]와 [eqn: rmTRIANGLE DEF]가 합동이면,

이 두 삼각형은 닮음이다.

[eqn: q] : 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {4x ^{3} +9x+5} over {4x ^{2} -1}]가 정수가 되게

하는 [eqn: x]의 값은 [eqn: 3]개다.

[eqn: r] : 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -3x+2<0]이면,

[eqn: -2<x<2]이다.

① ㉠	② ㉡	③ ㉢

④ ㉣	⑤ ㉤

서술형

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(A)=4], [eqn: n(B)=2]이고 집합 [eqn: A-B]의 모든 원소의 합이 [eqn: 3]일 때, 집합 [eqn: A]를 모두 구하고, 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: LEFT { 1,```2,```3,```4 RIGHT }], [eqn: LEFT { 1,```2,```3,```5 RIGHT }], [eqn: LEFT { 1,```2,```4,```5 RIGHT }]

공집합이 아닌 집합 [eqn: X]를 정의역으로 하는 두 함수
[eqn: f(x)=x ^{ 3}+2x ^{ 2}+3x+1], [eqn: g(x)=4x+3]
에 대하여 [eqn: f=g]가 되도록 하는 집합 [eqn: X]의 개수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: 7]개

양의 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b=1]을 만족할 때, [eqn: {b} over {1+a} + {1} over {1+b}]의 최솟값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: {2 sqrt {2}} over {3}]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(0,```5)], [eqn: rmB(4,```1)]과 정의역이
[eqn: LEFT { x `|`x>4 RIGHT }]인 유리함수 [eqn: y= {5x-11} over {x-4}] 위의 임의의 점 [eqn: rmQ]에 대하여
[eqn: rm{bar{QA} } ^{2} + {bar{QB} } ^{2}]의 최솟값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 116]

[2014년 저현고]

[1학년 2학기 중간]

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